MOVIMIENTO RECTILÍNEO ACELERADO

ontrar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en tu día a día es bastante común. Por ejemplo, si dejas caer una moneda al suelo (caida libre), esta realizará un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) omovimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.). En este apartado vamos a estudiar las ecuaciones y las gráficas que definen a este movimiento.n

• Aceleración

Un motorista que circula a 50 Km/h, sigue una trayectoria rectilínea hasta que acciona los frenos de su vehículo y se detiene completamente. Si desde que frena hasta que se para transcurren 6 segundos, calcula:

 Pregunta:La velocidad con que se movía transcurridos 3 segundos desde que comenzó a frenar.

Datos

Velocidad Inicial. v0 = 50 Km/h = 50 · (1000/3600) = 13.89 m/s

Velocidad Final. vf = 0 Km/h = 0 m/s

Δt = 6 s

a = ?

Resolución

Dado que conocemos la velocidad en dos instantes (v0 y vf)  y el intervalo de tiempo que transcurre entre ellos (6 s), podemos aplicar la definición de aceleración para calcular como varía la velocidad en ese intervalo.

Datos

v0 = 13.89 m/s

a = 2.31 m/s2

t = 3 s

v = ?

Resolución

Con los datos que tenemos, sustituimos en la ecuación de la velocidad propia de los m.r.u.a. y resolveremos la cuestión:

v0+a⋅t⇒v=13.89 m/s− 2.31m/s2⋅3 s⇒v=6.96 m/s

• Lanzamiento vertical

De entre todos los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.) que se dan en la naturaleza, existen dos de particular interés: la caída libre y el lanzamiento vertical. En este apartado estudiaremos el lanzamiento vertical. Ambos se rigen por las ecuaciones propias de los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.):

Un equilibrista novato se encuentra sobre una plataforma situada a 12 metros de altura. Practicando juegos malabares con 2 bolas, tiene un traspiés y lanza verticalmente cada una de ellas a 9 m/s, sin embargo una de ellas hacia arriba y que llamaremos A y otra hacia abajo que llamaremos B. Considerando que la gravedad es 10 m/sg2, calcular:

Pregunta: El tiempo que permanecen en el aire..

Dattos

H = 12

v0 = 9 m/s

g = 10 m/s

Resolución

En ambos casos, para calcular el tiempo que permanecen en el aire deberemos conocer el instante en el que tocan el suelo, es decir cuando su posición y=0 m. Sustituyendo en las ecuaciones de posición del movimiento vertical:

Bola A

yA=H+v0⋅tA−12⋅g⋅tA2⇒0=12+9⋅tA−10⋅tA22⇒0=12+9⋅tA−5⋅tA2⇒tA=2.69 s

Bola B

yB=H+v0⋅tB−12⋅g⋅tB2⇒0=12−9⋅tB−10⋅tB22⇒0=12−9⋅tB−5⋅tB2⇒tB=0.9

•  Caída Libre

De entre todos los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.) que se dan en la naturaleza, existen dos de particular interés: la caída libre y el lanzamiento vertical. En este apartado estudiaremos la caída libre. Ambos se rigen por las ecuaciones propias de los movimientos rectilíneos uniformes avanzados  (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.):

Ejemplo :Un vaso de agua situado al borde de una mesa cae hacia el suelo desde una altura de 1.5 m. Considerando que la gravedad es de 10 m/s2, calcular:

Pregunta:El tiempo que está el vaso en el aire.

Cuestión a)

Datos

H = 1.5 m

Cuando llegue al suelo y = 0 m.

g = 10 m/s2

Resolución

Para resolver esta cuestión basta con aplicar la ecuación de la posición en caída libre y despejar el tiempo cuando el vaso se encuentra en la posición y = 0 m, es decir, cuando ha llegado al suelo:

y=H−g⋅t22⇒t=−2⋅(y−H)g−

√⇒t=−2⋅(0−1.5)10−√⇒t=310−

√⇒t=0.55

  

• Movimiento de proyectiles 

es un ejemplo de composición de movimientos en dos dimensiones: un m.r.u. en el eje horizontal y un m.r.u.a. en el vertical. En este apartado veremos:

Ejemplo:Una pelota de tenis situada a 2 metros de altura es golpeada por un jugador con su raqueta. La pelota sale despedida horizontalmente con una velocidad de 30 m/s. Responde a las siguientes pregta

Pregunta ¿Cuanto tiempo tarda la pelota en llegar al suelo?

La pelota llegará al suelo cuando su posición Y sea 0 (y=0). Según las ecuaciones del lanzamiento horizontal:

y=H−12⋅g⋅t2⇒0=2 m−0.5⋅9.8 ms2/⋅t2⇒t=0.63 s