Considerando que la canica del jugador A se encuentra en el origen de coordenadas:
Canica A
X0=0 m
VA=2 m/sg
n un m.r.u. la posición de un cuerpo en movimiento viene dada por la siguiente ecuación:
Canica jugador A.
Sustituyendo los valores de este jugador en la ecuación del m.r.u. obtenemos que:
xA=0+2⋅t m ⇒xA=2⋅t m
Canica jugador B
Sustituyendo nuevamente en la ecuación, pero con los datos del jugador B:
xB=36−4⋅t m
Observa que al desplazarse hacia el origen de nuestro sistema de referencia su velocidad es negativa.
Ambas canicas impactarán cuando sus posiciones sean las mismas, es decir XA=XB, por tanto:
XA=XB⇒2⋅t=36−4⋅t⇒t=366⇒t=6 sg
Es decir, cuando transcurran 6 sg chocarán, pero ¿donde?. Como sabemos cuando se produce el impacto, basta sustituir ese tiempo en la ecuación de la posición de cualquiera de las 2 canicas.
XA=2⋅t⇒XA=2⋅6⇒XA=12 m
Por tanto, el choque se produce a 12 metros del jugador A y a 24 m (36-12) del jugador B.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO ACELERADO
ontrar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en tu día a día es bastante común. Por ejemplo, si dejas caer una moneda al suelo (caida libre), esta realizará un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) omovimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.). En este apartado vamos a estudiar las ecuaciones y las gráficas que definen a este movimiento.
Un motorista que circula a 50 Km/h, sigue una trayectoria rectilínea hasta que acciona los frenos de su vehículo y se detiene completamente. Si desde que frena hasta que se para transcurren 6 segundos, calcula:
Pregunta:La velocidad con que se movía transcurridos 3 segundos desde que comenzó a frenar.
Datos
Velocidad Inicial. v0 = 50 Km/h = 50 · (1000/3600) = 13.89 m/s
Velocidad Final. vf = 0 Km/h = 0 m/s
Δt = 6 s
a = ?
Resolución
Dado que conocemos la velocidad en dos instantes (v0 y vf) y el intervalo de tiempo que transcurre entre ellos (6 s), podemos aplicar la definición de aceleración para calcular como varía la velocidad en ese intervalo.
Cuestión
Datos
v0 = 13.89 m/s
a = 2.31 m/s2
t = 3 s
v = ?
Resolución
Con los datos que tenemos, sustituimos en la ecuación de la velocidad propia de los m.r.u.a. y resolveremos la cuestión:
v=v0+a⋅t⇒v=13.89 m/s− 2.31m/s2⋅3 s⇒
v=6.96 m/s
a=Δ Δ t=vf−v0Δt⇒a=−13.89 ms/6 s=−2.31 ms2a=ΔvΔt=vf−v0Δt⇒a=−13.89 ms/6 s=−2.31 ms2a=ΔvΔt=vf−v0Δt⇒a=−13.89 ms/6 s=−2.31 ms2a=ΔvΔt=vf−v0Δt⇒a=−13.89 ms/6 s=−2.31 ms2a=ΔvΔt=vf−v0Δt⇒a=−13.89 ms/6 s=−2.31 ms2a=ΔvΔt=vf−v0Δt⇒a=−13.89 ms/6 s=−2.31 ms2a=ΔvΔt=vf−v0Δt⇒a=−13.89 ms/6 s=−2.31 ms2
a=ΔvΔt=vf−v0Δt⇒a=−13.89 ms/6 s=−2.31 ms2
ΔvΔt=vf−v0Δt⇒a=−13.89 ms/6 s=−2.31 ms
ΔvΔt=vf−v0Δt⇒a=−13.89 ms/6 s=−2.31 ms
De entre todos los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.) que se dan en la naturaleza, existen dos de particular interés: la caída libre y el lanzamiento vertical. En este apartado estudiaremos el lanzamiento vertical. Ambos se rigen por las ecuaciones propias de los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.):
Un equilibrista novato se encuentra sobre una plataforma situada a 12 metros de altura. Practicando juegos malabares con 2 bolas, tiene un traspiés y lanza verticalmente cada una de ellas a 9 m/s, sin embargo una de ellas hacia arriba y que llamaremos A y otra hacia abajo que llamaremos B. Considerando que la gravedad es 10 m/sg2, calcular:
Pregunta: El tiempo que permanecen en el aire..
Datos
H = 12 m
v0 = 9 m/s
g = 10 m/s
Resolución
En ambos casos, para calcular el tiempo que permanecen en el aire deberemos conocer el instante en el que tocan el suelo, es decir cuando su posición y=0 m. Sustituyendo en las ecuaciones de posición del movimiento vertical:
Bola A
yA=H+v0⋅tA−12⋅g⋅tA2⇒0=12+9⋅tA−10⋅tA22⇒0=12+9⋅tA−5⋅tA2⇒tA=2.69 s
Bola B
yB=H+v0⋅tB−12⋅g⋅tB2⇒0=12−9⋅tB−10⋅tB22⇒0=12−9⋅tB−5⋅tB2⇒tB=0.9 s
De entre todos los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.) que se dan en la naturaleza, existen dos de particular interés: la caída libre y el lanzamiento vertical. En este apartado estudiaremos la caída libre. Ambos se rigen por las ecuaciones propias de los movimientos rectilíneos uniformes avanzados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.):
Ejemplo :Un vaso de agua situado al borde de una mesa cae hacia el suelo desde una altura de 1.5 m. Considerando que la gravedad es de 10 m/s2, calcular:
Pregunta:El tiempo que está el vaso en el aire.
Cuestión a)
Datos
H = 1.5 m
Cuando llegue al suelo y = 0 m.
g = 10 m/s2
Resolución
Para resolver esta cuestión basta con aplicar la ecuación de la posición en caída libre y despejar el tiempo cuando el vaso se encuentra en la posición y = 0 m, es decir, cuando ha llegado al suelo:
y=H−g⋅t22⇒t=−2⋅(y−H)g−−−−−−−−−−−√⇒t=−2⋅(0−1.5)10−−−−−−−−−−−−√⇒t=310−−−√⇒t=0.55
- Movimiento de proyectiles
es un ejemplo de composición de movimientos en dos dimensiones: un m.r.u. en el eje horizontal y un m.r.u.a. en el vertical. En este apartado veremos:
Ejemplo:Una pelota de tenis situada a 2 metros de altura es golpeada por un jugador con su raqueta. La pelota sale despedida horizontalmente con una velocidad de 30 m/s. Responde a las siguientes preguntas:
Pregunta ¿Cuanto tiempo tarda la pelota en llegar al suelo?
La pelota llegará al suelo cuando su posición Y sea 0 (y=0). Según las ecuaciones del lanzamiento horizontal:
y=H−12⋅g⋅t2⇒0=2 m−0.5⋅9.8 ms2/⋅t2⇒t=0.63 s
Movimiento Circular
- Movimiento circular uniforme
Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante.
Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 3 metros de radio. ¿Cuál es su vector de posición cuando su posición angular es de 30º?
Datos
R = 3 m
φ = 30º = 1/6 π rad
Resolución
Sabiendo que el vector de posición de un cuerpo en un movimiento circular uniforme (m.c.u.) se obtiene por medio de la siguiente expresión:
Basta con sustituir en esta ecuación los datos que conocemos:
r→=3⋅cos (16/⋅π)⋅i→+3⋅sin (16/⋅π)⋅j→ ⇒r→=2.6 ⋅ i→ + 1.5 ⋅ j →
y=H−12⋅g⋅t2⇒0=2 m−0.5⋅9.8 ms2/⋅t2⇒t=0.63 sUn cuerpo realiza un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su aceleración angular es constante
